题目内容
在平面四边形ABCD中，向量
=
，
=
，
=
．（Ⅰ）若向量
与向量
垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若
，求实数m，n．
【答案】分析：（I）根据向量
与向量
垂直可知两向量的数量积为0，建立方程，解之即可求出k的值；
（II）根据
求出
的坐标，然后根据
求出
的坐标，最后根据
，建立关于m，n的方程组，解之即可．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
与向量
垂直
∴
…（2分）
∴（10，-1）•（3+k，-1+2k）=0
∴
…（5分）
（Ⅱ）
，∴
…（7分）
…（9分）
∵
，
∴（-2，3）=m（-6，2）+n（1，2）
∴
∴
…（12分）
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
与向量垂直可知两向量的数量积为0，建立方程，解之即可求出k的值；（II）根据
求出的坐标，然后根据求出的坐标，最后根据，建立关于m，n的方程组，解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵向量
与向量垂直∴
…（2分）∴（10，-1）•（3+k，-1+2k）=0
∴
…（5分）（Ⅱ）
，∴…（7分）…（9分）∵
，∴（-2，3）=m（-6，2）+n（1，2）
∴
∴
…（12分）点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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