Question

设函数f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]，则f（x）的最大值为______，最小值为______．

Answer 1

（I）函数的定义域为：（0，+∞）
对函数求导可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得x＞

1

e

f′（x）＜0可得0＜x＜

1

e

所以f（x）在∈[e^-2，

1

e

]单调递减，在∈[

1

e

，e]，单调递增．
因为f（e^-2）=-2e^-2，f（e）=e，所以f（x）的最大值为e，
最小值为f（

1

e

）=-

1

e

故答案为：e，

1

e