题目内容
20．为了解某校学生的视力情况，采用随机抽样的方式从该校的A、B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.5，4.0
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（3）现从A班的上述5名学生随机选取3名学生，求恰好两名学生的视力大于4.6的概率．
分析 （Ⅰ）根据平均数的公式分别计算两组数据的平均数，即可得到结论．
（Ⅱ）根据数据即可判断B班的5名学生视力方差较大．
（Ⅲ）班的上述5名学生随机选取3名学生，视力的基本事件有10种，其中恰好两名学生的视力大于4.6的基本事件有3个，根据概率公式计算即可．
解答 解：（Ⅰ）A班5名学生的视力平均数为$\overrightarrow{xA}$=$\frac{1}{5}$（4.3+5.1+4.6+4.1+4.9）=4.6，
B班5名学生的视力平均数为$\overline{xB}$=$\frac{1}{5}$（5.1+4.9+4.0+4.0+4.5）=4.5，
从数据结果来看A班学生的视力较好．
（Ⅱ）（Ⅱ）${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-0.3）2+0.52+0+（-0.5）2+0.32]=0.136，
sB2=（0.62+0.42+0.52+0.52+0）=0.204，
∴B班视力方差较大B大．
（Ⅲ）A班的上述5名学生随机选取3名学生，视力的基本事件有（4.3，5.1，4.6），（4.3，5.1，4.1），（4.3，5.1，4.9），（4.3，4.6，4.1），（4.3，4.6，4.9），（4.3，4.1，4.9），（5.1，4.6，4.1），（5.1，4.6，4.9），（5.1，4.1，4.9），（4.3+4.1，4.9）共10个基本事件，
其中恰好两名学生的视力大于4.6的基本事件有（4.3，5.1，4.9），（5.1，4.6，4.9），（5.1，4.1，4.9）共3个，
故恰好两名学生的视力大于4.6的概率P=$\frac{3}{10}$
点评 本题主要考查统计的有关计算，要求熟练掌握相应的公式
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