Question

为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾．

试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

Answer 1

答案：25000尾
解析：

解：设水库中鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值，将n的估计值记作(读作“n估”或“n尖”)．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾，设事件 A={带有记号的鱼}， 则由古典概型可知 ．　　　① 第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频率m=40，由概率的统计定义可知 ≈．　　　② 由①②两式，得 ≈． 解得n≈25000，即． 所以，估计水库中约有鱼25000尾．