Question

设U=R，集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x∈Z|x²-4≤0}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∪B=（0，+∞）
B．（C_uA）∪B=（-∞，0]
C．（C_uA）∩B={-2，1，0}
D．（C_uA）∩B={1，2}

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得集合A、B，进而依次分析选项：对于A，求出A∪B，可得A错误，对于B，先计算∁_UA，进而由并集定义可得（∁_UA）∪B，可得B错误，对于C，先计算∁_UA，进而由交集定义可得（∁_UA）∩B，可得C正确，同理可得D错误，综合可得答案．
解答：解：集合A为函数y=2^x的值域，又由y=2^x＞0，则A={x|x＞0}，
集合B为x²-4≤0的整数解，则B={-2，-1，0，1，2}，
分析选项：对于A，A∪B={x|x＞0或x=0或x=-1或x=-2}≠（0，+∞），A错误；
对于B，∁_UA={x|x≤0}，则（∁_UA）∪B={x|x≤0或x=1或x=2}≠=（-∞，0]，B错误；
对于C，∁_UA={x|x≤0}，则（∁_UA）∩B={-2，1，0}，C正确；
对于D，同C可得D错误；
故选C．
点评：本题考查集合的混合运算，注意正确分析集合B，其是一个有限集．