Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
（1）求直线BC₁和B₁D₁所成角的大小；
（2）求直线BC₁和平面B₁D₁DB所成角的大小。

Answer 1

解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系， 则， ， 因为， 所以直线BC1和B1D1所成角的大小为60°； （2）连结A1C1，记，连结OB， 因为， 所以， 从而是直线BC1和平面B1D1DB所成的角， 易知， 从而， 因为， 所以直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小是30°。