Question

（本小题满分12分）

    　三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．

（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）为中点．2分

证法一：取中点，连接．3分

所以可得，所以面面．5分

所以平面．6分

证法二：因为，且Ｏ为

的中点，所以．又由题意可知，

平面平面，交线为，

且平面，所以平面．

以Ｏ为原点，所在直线分别

为x，y，z轴建立空间直角坐标系．………1分

由题意可知，又

所以得:

则有：．2分

设平面的一个法向量为，则有

   ，令，得

   所以．4分

设  即，得

所以得由已知平面，

得 ，  即得．

即存在这样的点，为的中点．6分

（Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为

m

m

m

，则，

m

令，所以．8分

m‖n

m·n

n

m

所以＜,＞＝＝＝．10分

由图可得二面角的大小为．12分