题目内容
设{
}是集合{
|0≤s＜t,且s、t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…. 将数列{
}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数;
(2)求
.
解:(1)设
(0≤j＜i)为第i行,第j个数,则第四行的数分别为a 40,a41,a42,a43.?
第五行的数分别为a50,a51,a52,a53,a54.?
于是第四行的数分别为17,18,20,24.?
第五行的数分别为33,34,36,40,48.?
(2)n为的下标,?
三角形数表第一行第一个元素下标为1,?
第二行第一个元素下标为+1=2,?
第三行第一个元素下标为+1=4,?
…?
第t行第一个元素下标为+1,第t行第s个元素下标为
+s,该元素等于
.?
据此判断a100所在的行.?
因为
,?
所以a100是三角形数表第14行的第9个元素, a100=214+29-1=16 640.
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设an是集合2s+2t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，将数列an各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：