题目内容
若a，b表示直线，α表示平面，且b?α，则“a∥b”是“a∥α”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：在题目的前提下，a∥b时，若a?α，则不能推出a∥α；当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，由充要条件的定义可得答案．
解答：解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b?α，
当a∥b时，若a?α，则不能推出a∥α；
反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，
故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．
故选D
点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线和平面平行的性质和判定，属基础题．
解答：解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b?α，
当a∥b时，若a?α，则不能推出a∥α；
反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，
故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．
故选D
点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线和平面平行的性质和判定，属基础题．
练习册系列答案
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；②a⊥α，
；
；④a⊥α，
．若
a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为［ ］
①
a⊥α，
；②a⊥α，
；
③
a∥α，
；④a⊥α，
．
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A ．1 |
B ．2 |
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C ．3 |
D ．0 |