题目内容
【题目】已知单调等比数列
中，首项为 
，其前n项和是
，且
成等差数列,数列
满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设 
,记数列
的前
项和 
.
①求 ;②求正整数
，使得对任意
，均有 
.
【答案】(Ⅰ) 
；
；
(Ⅱ)①见解析；②见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题意首先求得数列的公比，据此即可确定数列
的通项公式，进一步利用递推关系可得数列
的通项公式；
(Ⅱ)①.结合(Ⅰ)中求得的通项公式分组求和即可确定
的值；
②.利用作差法结合指数函数和一次函数增长速度的关系可得k的值.
(Ⅰ)设
. 由已知得 
即 
进而有
. 所以
，即
，则
，
由已知数列
是单调等比数列，且
所以取
，
数列的通项公式为.
∵
， ∴
则.
数列
的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
①设
，
的前
项和为
.则
.
又设
，
的前项和为
.
则
.
所以
②令
.
由于
比
变化快，所以令
得
.
即
递增，而
递减.所以，
最大.
即当
时，
.
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额
（万元）的数据如下：
加盟店个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单店日平均营业额 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数
（个）的线性回归方程；
（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数
的所有可能取值；
（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
（参考数据及公式：
，
，线性回归方程
，其中
，
.）
