Question

已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；

Answer 1

(1) 当，的单调递增区间为和；
当，的单调递减区间为；
(2) 且.

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值问题的综合运用。
（1）因为时，，，求解导数的不等式得到解集为所求。
（2）.由存在两个极值点知，同时利用由极值点小于1及函数定义域有得到参数a的范围。
解：(1)若时，，.    分
当，，则的单调递增区间为和；
当，，则的单调递减区间为.            分
(2) .由存在两个极值点知，      分
有，且满足，即.            分
由极值点小于1及函数定义域有，解得.           分
综上，且.                                            分