题目内容
(本小题满分l2分)
已知函数
为自然对数的底数
(I) 当时，求函数
的极值；
(Ⅱ) 若函数在[-1，1]上单调递减，求
的取值范围．
(本小题满分12分)
解：（I）当
时，
，
………………2分
当
变化时，
，
的变化情况如下表：
|
|
| 1 |
| 3 |
|
|
| － | 0 | ＋ | 0 | － |
|
| 递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
所以，当时，函数的极小值为
，极大值为
.……………5分
（II）
令
①若
，则
，在
内，
，即
，函数在区间
上单调递减.………………7分
②若
，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为
，
当且仅当
，即
时，在内，，
函数在区间上单调递减.………………9分
③若
，则，其图象是开口向下的抛物线，
当且仅当
，即
时，在内，，
函数在区间上单调递减.………………………11分
综上所述，函数在区间上单调递减时，
的取值范围是
．……………12分
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，bn＋1＝－
Sn（n∈N*）．
＋
＋…＋
，求Tn的表达式
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
为直径的圆经过焦点
．
：函数
（
）的值域是
；命题
：指数函数
在
上是减函数．若命题“
的范围．
并且与曲线
相切的直线方程.