题目内容

在△ABC中，设
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，点D在线段BC上，且
.
BD
=3
.
DC
，则
AD
用
a
，
b
表示为
 
．
分析：
a
，
b
表示要表示
AD
，从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把
BD
写成
BC
的实数倍，再把
BC
写成用
a
，
b
表示的形式．
解答：解：
AD
=
AB
+
BD

=
AB
+
3
4
BC

=
AB
+
3
4
(
AC
-
AB
)
=
1
4
AB
+
3
4
AC

=
1
4
a
+
3
4
b
，
故答案为：
1
4
a
+
3
4
b
．
点评：本题考查向量的加法运算，考查用一组基底表示向量，考查向量的数乘运算，考查三角形法则，是一个向量加减数乘的综合题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
在△ABC中，设
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及实数p的值；
（II）求实数p的取值范围．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，b=2，c=1，面积S△ABC=
1
2
，则内角A的大小为
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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