Question

（2008•宝坻区一模）已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当a²＞b²+c²且

cosA

cot A 2 -tan A 2

=

3

10

时，求sin2A的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系将已知条件

cosA

cot A 2 -tan A 2

=

3

10

中的“切”化“弦”，可求得sinA=

3

5

，继而可求得cosA，利用二倍角的正弦即可求sin2A的值．

解答：解：∵

cosA

cot A 2 -tan A 2

=

cosA

cos A 2 sin A 2 - sin A 2 cos A 2

=

cosA•sin A 2 cos A 2

cos2 A 2 -tan A 2

=

1

2

sinA=

3

10

，
∴sinA=

3

5

…（6分）
由a²＞b²+c²得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

＜0，
∴cosA=-

4

5

…（10分）
∴sinA=2sinAcosA=2×

3

5

×（-

4

5

）=-

24

25

…（12分）

点评：抱团考查同角三角函数间的基本关系，着重考查二倍角的正弦，将已知条件

cosA

cot A 2 -tan A 2

=

3

10

中的“切”化“弦”是关键，属于中档题．