Question

函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．

Answer 1

解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f（2）-f（1）=a²-a=，解得a=0（舍去），或a=．
当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）-f（2）=a-a²=，解得a=0（舍去），或a=．
综上可得，a=，或 a=．
分析：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）-f（1）=，解得a的值．当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）-f（2）=，
解得a的值，综合可得结论．
点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．