题目内容
2．若a＞0，b＞0，则（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）的最小值是2$\sqrt{2}$+3．分析 化简可得$（{a+b}）（{\frac{2}{a}+\frac{1}{b}}）$=$\frac{a}{b}$+$\frac{2b}{a}$+3，从而利用基本不等式求解即可．
解答 解：$（{a+b}）（{\frac{2}{a}+\frac{1}{b}}）$
=2+$\frac{a}{b}$+$\frac{2b}{a}$+1
=$\frac{a}{b}$+$\frac{2b}{a}$+3
≥2$\sqrt{2}$+3，
（当且仅当$\frac{a}{b}$=$\frac{2b}{a}$，即a=$\sqrt{2}$b时，等号成立）；
故答案为：2$\sqrt{2}$+3．
点评 本题考查了基本不等式的应用．
练习册系列答案
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