Question

设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.

（1）写出数列的前二项；    

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；

（3）令，求的前项和．

Answer 1

解：（1）由题意可得，∴ ，解得：；  （2分）

           ，解得：；                         （4分）

       （2）由得，当时，,化简得:

即   又 ∴ ，             （7分）

因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故            （8分）

（3）由，得   

记，其项和记为，则

      ，          ……①            

      ，……② 

①-② 得             

                                                   

       ∴             （11分）

       ∴    

                                  （12分）