Question

已知圆A：（x+4）²+y²=1及圆B：（x-4）²+y²=9，动圆P与两圆中的一个内切，与另一个外切．求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

分析：利用两圆相切的性质和双曲线的定义即可得出．

解答：解：由题意可得||PA|-|PB||=3+1=4＜8=|AB|，
根据双曲线的定义可得动圆圆心P的轨迹是双曲线，
设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则2a=4，2c=8，解得a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴方程为

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：熟练掌握两圆相切的性质和双曲线的定义是解题的关键．