题目内容
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值为5，则
+
的最小值为（ ）
|
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x-y+4=0与直线8x+y-16=0的交点（1，8）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5，
即a+8b=5，
而 (
+
)
=
[17+
+
)]≥5≥5．
则
+
的最小值为5，
故选A．
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x-y+4=0与直线8x+y-16=0的交点（1，8）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5，
即a+8b=5，
而 (
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| a+8b |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 8b |
| a |
| 2a |
| b |
则
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故选A．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．本题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
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