Question

(本题满分14分)

已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

Answer 1

解：（I）由已知，（，）， ………………2分

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．……………………………………………………………………………4分

（II）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．……………………………………………………………6分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，…………………………………………7分

当且仅当时，有最小值为1，

∴．………………………………………………………………………………9分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，………………………………………10分

当且仅当时，有最大值，

∴．……………………………………………………………………………12分

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………14分