题目内容
设函数f（x）=ln（x+1）。
（1）若x＞0证明：
；
（2）若不等式
对于x∈[﹣1，1]及b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围。
（1）若x＞0证明：
；（2）若不等式
对于x∈[﹣1，1]及b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）令
，
则
∵x＞0，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上是增函数
故g（x）＞g（0）=0，即
。
（2）原不等式等价于
令
，
则
令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=﹣1
∴当x∈[﹣1，1]时，h（x）max=0，
∴m2﹣2bm﹣3≥0
令Q（b）=﹣2mb+m2﹣3，
则
解得m≤﹣3或m≥3。
，则
∵x＞0，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上是增函数
故g（x）＞g（0）=0，即
。（2）原不等式等价于
令
，则
令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=﹣1
∴当x∈[﹣1，1]时，h（x）max=0，
∴m2﹣2bm﹣3≥0
令Q（b）=﹣2mb+m2﹣3，
则
解得m≤﹣3或m≥3。
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