Question

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据条件中所给的ξ=3的概率为，写出变量为3时对应的事件的概率，列出关于n的方程，解方程即可．
（2）由题意知ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列．
（3）根据上一问写出的分布列，做出变量的期望值．
解答：解：（1）ξ=3的概率为．
∵，
∴
∴n=5；
（2）ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
；；；；    ；
；．
∴分布列为

ξ	3	4	5	6	7	8	9
P

（3）∵Eξ=
∴Eξ=6．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．