Question

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为

1

10

．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）根据条件中所给的ξ=3的概率为

1

10

，写出变量为3时对应的事件的概率，列出关于n的方程，解方程即可．
（2）由题意知ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列．
（3）根据上一问写出的分布列，做出变量的期望值．

解答：解：（1）ξ=3的概率为

1

10

．
∵P(ξ=3)=

1+1

n×(n-1)

=

2

n(n-1)

，
∴

2

n(n-1)

=

1

10

(n∈N*)
∴n=5；
（2）ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P(ξ=3)=

1

10

；P(ξ=4)=

1+1

5×4

=

1

10

；P(ξ=5)=

1+1+1+1

5×4

=

1

5

；P(ξ=6)=

1+1+1+1

5×4

=

1

5

；    P(ξ=7)=

1+1+1+1

5×4

=

1

5

；
P(ξ=8)=

1+1

5×4

=

1

10

；P(ξ=9)=

1+1

5×4

=

1

10

．
∴分布列为

ξ	3	4	5	6	7	8	9
P	1 10	1 10	1 5	1 5	1 5	1 10	1 10

（3）∵Eξ=3×

1

10

+4×

1

10

+5×

1

5

+6×

1

5

+7×

1

5

+8×

1

10

+9×

1

10

=6
∴Eξ=6．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．