Question

设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围。

Answer 1

解法一：设点P的坐标为（x,y），依题设得=2，

即                                                ①

因此，点P（x,y）、M（－1，0）、N（1，0）三点不共线，得

         

     

因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故

                                                ②

将①式代入②，并解得  ，                               解得.

解法二：设点P的坐标为（x,y），依题设得，即

      .                                            ①

由|PM|－|PN|=2m，得         ②

由②式可得

所以，.                                

由②式移项，两边平方整理得

将①式代入，整理得.                     ③

③式右端大于0，.

综上，得m满足即m的取值范围为