Question

设点P到点M（-1，0）、N（1，0）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.

Answer 1

解析:设点P的坐标为(x,y)，由题意得?

=2,即y=±2x(x≠0).

∴点P、M、N三点不共线.

∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.

∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.?

∴点P在以M、N为焦点、实轴长为2|m|的双曲线上.

∴- =1.

把y=±2x代入并整理得x²=.?

∵x≠0,x²＞0,

∴＞0.?

∴0＜|m|＜,

即m的取值范围是(-,0)∪(0, ).?

温馨提示:审清题意，列出y=±2x(x≠0)及-=1是解题的关键.