Question

（本小题满分11分）已知集合,

在下列条件下分别求实数的取值范围：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）

Answer 1

（本小题满分11分）

解: （Ⅰ）若，则 关于x的方程没有实数解，

则0，且，所以 ；                 (3分)

（Ⅱ）若恰有两个子集，则为单元素集，

所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：

①当时，，满足题意；②当0时，，所以.

综上所述，的集合为.                                 (3分)

（Ⅲ）若则关于x的方程在区间内有解，

这等价于当时，求值域：  (5分)

【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：

在区间内有零点，则有：

，或者，或者或者，.