Question

【题目】如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．

（1）求的值；

（2）求的大小；

（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时，矩形草坪面积最大.

【解析】

（1）将点的坐标代入函数的解析式，可得出实数的值；

（2）在函数的解析式中令，可求出点的坐标，由此得出，可求出，计算出，由此可得出；

（3）可得出，，从而得出“矩形草坪”的面积关于的表达式，利用三角恒等变换思想将关于的表达式化简为，结合角的范围，可计算出的最大值以及对应的值.

（1）由图可知函数的图象过点，

；

（2）由（1）知，当时，，，

又在中，，；

（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．

如图：，，，

又，

矩形草坪的面积为：，

又，故当 即时，有.

综上所述，当时，矩形草坪面积最大．