题目内容

若f(x)=a+
1
2x+1
是奇函数，则a=______．
函数f(x)=a+
1
2x+1
的定义域为R，且为奇函数，
则 f（0）=a+
1
20+1
=0，得a+
1
2
=0，得 a=-
1
2
，
检验：若a=-
1
2
，则f（x）=-
1
2
+
1
2x+1
=
1-2x
2(2x+1)
，
又f（-x）=
1-2-x
2(2-x+1)
=-
1-2x
2(2x+1)
=-f（x） 为奇函数，符合题意．
故答案为-
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=(a-
12
)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
已知函数f(x)=(a-
12
)x2+Inx(a∈R)
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=(a-
12
)x2+lnx(a∈R)．
（Ⅰ）当a=1时，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．
若f(x)=ax-
1
2
，f(lga)=
10
，则a的值为
10或10-
1
2
10或10-
1
2
．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（2）f（x）的单调递增区间．
（3）当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域．

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