题目内容

求的值．
【答案】分析：根据题意，设arcsin=α，可得α的范围，由反三角函数的定义，可得sinα=，根据同角三角函数的基本关系，可得cosα=；而sin（2arcsin）=sin2α，由二倍角公式，计算可得答案．
解答：解：设arcsin=α，（0°＜α＜90°），
则sinα=，根据同角三角函数的基本关系，可得cosα=；
则sin（2arcsin）=sin2α=2sinαcosα=．
点评：本题考查反三角函数的运用，这类题目的易错点是反三角函数的范围，应特别注意．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)-
3
为偶函数，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．
设函数f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
π
3
，
π
3
]，值域为[-1，5]，求a，b的值．
已知α∈[0，
π
4
]，β∈[0，
π
4
]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．
如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度1为半径的圆上有两点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
（1）试用A、B两点的坐标表示向量
OA
与
OB
的夹角β-α的余弦值；
（2）计算cos15°的值；
（3）若K
OA
+
OB
与
OA
-K
OB
的长度相等（其中K为非零实数），求β-α的值．
（2012•湖北模拟）设Sn为数列{an}的前n项和为Sn=λan-1（λ，为常数，n=1，2，3…）．
（1）若a3=
a
2
2
，求λ的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
（3）当λ=2量，若数列{cn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
2
3
，令cn=
an
(an+1)bn
，求数列{an}的前n项和Tn．

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