Question

5．若$cosxcosy-sinxsiny=\frac{1}{2}，sin2x-sin2y=\frac{2}{3}$，则sin（x-y）=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得cos（x+y）=$\frac{1}{2}$，2cos（x+y）sin（x-y）=2•$\frac{1}{2}$•sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，从而求得sin（x-y）的值．

解答 解：若$cosxcosy-sinxsiny=\frac{1}{2}，sin2x-sin2y=\frac{2}{3}$，
则cos（x+y）=$\frac{1}{2}$，且 2cos（x+y）sin（x-y）=2•$\frac{1}{2}$•sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查两角和的余弦公式，和差化积公式的应用，属于基础题．