题目内容
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知正方体的棱长为a．
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、
、
|
，向量，，． 2分
设是平面的法向量，于是，有
，即．
令得．于是平面的一个法向量是
． 5分
因此，到平面的距离．(也可用等积法求得) 8分
(2) 由(1)知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是． 10分
设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则
． 13分
所以，平面与平面所成的二面角为． 14分
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元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
，则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
．已知年利润=（出厂价–投入成本）
年销售量．
与投入成本增加的比例
的关系式；
＝
，
∈R
＝
为
的极值点，求实数
（0,3
成立.
元，每期利率为
，设存期为
，本利和（本金加上利息）为
元。
元，每期利率为
，试计算
期后的本利和。
）
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．