题目内容
5、△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）
分析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，利用和差化积公式和二倍角公式化简整理求得cos（A-B）=cosC进而推断出A-B=C进而利用三角形内角和求得A=90°判断出三角形为直角三角形，且以a为斜边，进而可得答案．
解答：解：由正弦定理可知a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C
A=B+C
∴A=90
所以是直角三角形
故选A
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C
A=B+C
∴A=90
所以是直角三角形
故选A
点评：本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形形状的判断．解题的关键是利用正弦定理把等式的边转化成角的问题，利用三角函数的基本关系解决问题．
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