Question

已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求该三角形外接圆的方程．
（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2

17

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）设圆的一般式方程，然后将三角形的三个顶点坐标代入，可求出该三角形外接圆的方程；
（2）将直线l的斜率设出，根据直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2

17

建立等式，解之即可．

解答：解：（1）设三角形外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得

F=0 D+E+F=-2 4D+2E+F=-20

解得

D=-8 E=6 F=0

．
∴三角形外接圆的方程为x²+y²-8x+6y=0即（x-4）²+（y+3）²=25
（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0
圆心（4，-3）到直线l的距离为

|5k+1|

1+k2

=

25-17

解得k=-1或

7

17

∴直线l的方程为x+y+3=0或7x-17y-27=0

点评：本题主要考查了三角形的外接圆，以及弦长和直线方程，同时考查了待定系数法和计算能力，属于基础题．