题目内容

已知椭圆C中，原点O为中心，F为左焦点，A为左顶点，椭圆的左准线交x轴于点B，P、Q为椭圆上两动点，PD垂直左准线于点D，QF⊥x轴，则椭圆的离心率为

①；

②；

③；

④；

⑤．

上述离心率正确的个数有

[　　]
A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

答案：D
练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）设椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列，求椭圆C的方程；
（2）对（1）中的椭圆C，直线y=x+1与C交于P、Q两点，求|PQ|的值；
（3）设B为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同时满足下列两个条件：①
π
6
≤θ≤
π
4
；②a2+b2=2a2b2．求椭圆长轴的取值范围．
在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以
a2+b2
为半径的圆O为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“准圆”．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
3
3
，直线l：2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|
（3）过点M(-
6
5
，0)的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？
（2010•青岛一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若
PF2
•
F1F2
=0，
OH
•
PF1
=0，|
OH
|=λ|
OF1
|，λ∈[
1
3
，
1
2
]（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C离心率e的最大值；
（Ⅱ）如果离心率e取（Ⅰ）中求得的最大值，已知b2=2，点M（-1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若
NQ
=2
QM
，求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，B，F分别是它的上顶点和右焦点．椭圆C上的点到点F的最短距离为2．圆M是过点B，F的所有圆中面积最小的圆．
（1）求椭圆C和圆M的方程；
（2）从圆外一点P引圆M的切线PQ，切点为Q，且有|PQ|=|PO|，O是坐标原点，求|PF|的最小值．

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