Question

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为 ________．

Answer 1

分析：连接BC，由已知条件得，△PAC∽△PBC，则 ==，设AC=2k，BC=3k，AB=，从而求出sin∠ACP．
解答：如图，连接BC，
由已知条件得，△PAC∽△PBC，于是 ==，
设AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=，
∴sin∠ACP=sin∠ABC===．
故答案为：．
点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．