Question

若方程e^x=ax²（a＞0）恰有两个不等实根，则（　　）

• A、a∈(0，

  e2

  2

  )
• B、a∈(

  e2

  4

  ，+∞)
• C、a=

  e2

  2

• D、a=

  e2

  4

Answer 1

分析：先画出y=e^x和y=ax²（a＞0）的两种图象，根据图象可直接得出答案．

解答：解：据题意，函数y=e^x和y=ax²（a＞0）的图象有两个不同的交点．
由图知，两曲线在第二象限必有一个交点，
只有当两曲线在第一象限相切时才有两个交点，所以a值是唯一的，
故选D．

点评：本题主要考查指数函数、二次函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1，本题解答的关键是数形结合法．