题目内容
已知f(1-cosα)=sin2α,求f(tanα)的最值.
解：今1-cosα=x,则cosα=1-x，
∴sin2α=1-cos2α=1-（1-x）2.
∴f(x)=1-(1-x)2=2x-x2.
∵-1≤cosα≤1，所以0≤1-cosα≤2,
即x∈［0,2］.
∴f(tanα)=2tanα-tan2α,0≤tanα≤2.
设tanα=t,t∈［0,2］,所以f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.
∴f(t)的最大值为f(1)=1,f(t)的最小值为f（0）=(2)=0.
即f(tanα)的最大值为1，最小值为0.
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