Question

8．在平面直角坐标系xOy中，如果直线l将圆x²+y²-4x-2y=0平分，且不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由直线将圆平分得直线l过圆心（2，1），再由直线l不经过第四象限，能求出直线l的斜率的取值范围．

解答 解：∵在平面直角坐标系xOy中，直线l将圆x²+y²-4x-2y=0平分，
∴直线l过圆心（2，1），
∵直线l将圆x²+y²-4x-2y=0平分，且不经过第四象限，
∴直线l的斜的最小值为k_min=0，
直线l的斜率的最大值为k_max=$\frac{1-0}{2-0}$=$\frac{1}{2}$，
∴l的斜率的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：[0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．