题目内容
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，
，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，
，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．
证明：（Ⅰ）连接AB1，
∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，
∴点M是AB1的中点，
∵点N是B1C的中点，
∴MN∥AC，
∵NM
平面ABC，AC
平面ABC，
∴MN∥平面ABC
（Ⅱ）∵AB=1，
，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB⊥AC，
∵AA1⊥AC，AA1∩AB=A，
∴AC⊥平面ABB1A1，
又CC1∥平面ABB1A1，
∴P到平面平面ABB1A1的距离就是AC的长度．
∴
= 
= 
?AC= 
×
×1×
×
= 
∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，
∴点M是AB1的中点，
∵点N是B1C的中点，
∴MN∥AC，
∵NM
平面ABC，AC平面ABC，∴MN∥平面ABC
（Ⅱ）∵AB=1，
， ∴AB2+AC2=BC2，
∴AB⊥AC，
∵AA1⊥AC，AA1∩AB=A，
∴AC⊥平面ABB1A1，
又CC1∥平面ABB1A1，
∴P到平面平面ABB1A1的距离就是AC的长度．
∴
= = ?AC= × ×1× × = 
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