题目内容

若实数x，y满足
y2
25
+
x2
16
=1，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为
2
2
．
分析：利用椭圆的参数方程和三角函数的单调性即可得出．
解答：解：∵实数x，y满足
y2
25
+
x2
16
=1，令
x=4cosθ
y=5sinθ
，
∴t=
x
4
+
y
5
=cosθ+sinθ=
2
(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=
2
sin(θ+
π
4
)≤
2
．当且仅当sin(θ+
π
4
)=1时取等号．
故t=
x
4
+
y
5
的最大值是
2
．
故答案为
2
．
点评：本题考查了椭圆的参数方程和三角函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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10、函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-2010）的图象关于点（2010，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是
（16，36）
．
若实数x，y满足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
，则z=3x+2y的最大值是
 
．
若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为
10
10
．
给出下列五个结论其中正确的是（　　）
①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的最大值为
3
；②椭圆
x2
4
+
y2
3
=1与椭圆
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的离心率；③双曲线
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
3
，
3
)⑤设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是(
2
，
5
)．
若实数x、y满足
2x+y-2≥0
y≤3
ax-y-a≤0
且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于
3
4
3
4
．

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