题目内容
如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为a，b，c，（1）求证：a=bcosC+ccosB；
（2）若
| AB |
| BC |
分析：（1）通过
=
+
，两边平方化简，即可证明a=bcosC+ccosB；
（2）利用
•
+c2=0，转化为
•
=
•(
+
)，推出
•
=0，即可证明△ABC为直角三角形．
法二：利用（1）的结论，直接化简
•
+c2=0推出bcosA=0，说明A=90°即可．
| BC |
| BA |
| AC |
（2）利用
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BA |
| AC |
| AB |
| AC |
法二：利用（1）的结论，直接化简
| AB |
| BC |
解答：
解：（1）∵
=
+
，
∴
•
=
•
+
•
∴a2=accosB+bacosC
∴a=bcosC+ccosB
（2）由
•
+c2=0得
•
=-c2，
而
•
=
•(
+
)=-c2+
•
∴
•
=0，∴△ABC为直角三角形
证法二：由（1）类似可证得：c=acosB+bcosA（*）
由
•
+c2=0得，accos（π-B）+c2=0．即：c2=accosB
∴c=acosB，结合（*）式得bcosA=0
∴A=90°，∴△ABC为直角三角形．
解：（1）∵| BC |
| BA |
| AC |
∴
| BC |
| BC |
| BA |
| BC |
| AC |
| BC |
∴a2=accosB+bacosC
∴a=bcosC+ccosB
（2）由
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
而
| AB |
| BC |
| AB |
| BA |
| AC |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
证法二：由（1）类似可证得：c=acosB+bcosA（*）
由
| AB |
| BC |
∴c=acosB，结合（*）式得bcosA=0
∴A=90°，∴△ABC为直角三角形．
点评：本题是中档题，通过向量的数量积转化为三角函数的有关知识，考查三角形的判定，计算能力常考题型，注意本题的解法比较多，（1）也可以取与
同向的单位向量
，在
=
+
的两边作数量积，同样可证．
| BC |
| e |
| BC |
| BA |
| AC |
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知