题目内容
在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
(Ⅰ)求证：BC⊥平面PBD；
(Ⅱ)设Q为侧棱PC上一点，
＝λ
，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)平面 所以 如图，以 则 所以 又由
(Ⅱ)平面 所以 设平面 由 所以， 所以 所以 注意到
|
底面
，
，所以
平面
， 2分
为原点建立空间直角坐标系
．
3分
，
，
，
， 4分
，所以
平面
6分
的法向量为
， 7分
，
，
， 8分
的法向量为
，
，
，
，
，得
， 9分
， 10分
， 11分
，得
． 12分
练习册系列答案
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已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
已知在四棱锥P一ABCD中，二面角P一AD一B为60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=
（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF
于点F（Ⅰ）证明PA
平面EBD．
平面EFD．
的余弦值；