题目内容

如果实数x，y满足： $数学公式$ ，则目标函数z=4x+y的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x-4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x-4y的最大值．
解答：

解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形
将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大
当l经过点A时，z达到最大值
由 $\text{[math]}$ ，解得x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$
∴A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），z最大值为4× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划等知识，属于基础题．