Question

3、设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；
（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；
（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
其中正确命题的个数是

2个

．

Answer 1

分析：（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a?α．（4）由面面平行的定义可得此结论是正确的．

解答：解：（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的，所以（1）正确．
（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面，所以（2）错误．
（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a?α．所以（3）错误．
（4）由面面平行的定义可得：若a⊥α，a⊥β，则α∥β是正确的，所以（4）正确．
故答案为2个．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面的平行或者垂直的判定定理、性质定理．