题目内容
15．（x2-x-2）5的展开式中，x3的系数等于120．分析 根据（x2-x-2）5 =（x-2）5•（x+1）5 ，把（x-2）5和（x+1）5 ，分别利用二项式定理展展开，可得x3的系数．
解答 解：（x2-x-2）5 =（x-2）5•（x+1）5 =
[${C}_{5}^{0}$•x5+${C}_{5}^{1}$•x4•（-2）+${C}_{5}^{2}$•x3•（-2）2+${C}_{5}^{3}$•x2•（-2）3+${C}_{5}^{4}$•x•（-2）4+${C}_{5}^{5}$•（-2）5]•[${C}_{5}^{0}$•x5+${C}_{5}^{1}$•x4+${C}_{5}^{2}$•x3+${C}_{5}^{3}$•x2+${C}_{5}^{4}$•x+${C}_{5}^{5}$]，
∴x3的系数等于 ${C}_{5}^{2}$•（-2）2 （${C}_{5}^{5}$）+${C}_{5}^{3}$•（-2）3•${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{4}$•（-2）4•${C}_{5}^{3}$+${C}_{5}^{5}$•（-2）5•${C}_{5}^{2}$=40-400+800-320=120，
故答案为：120．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
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