Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则函数f（x）的最小值为

-

9

2

．

Answer 1

分析：化简函数f（x）=|2x+1|-|x-4|的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象求出函数f（x）的最小值．

解答：解：函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5  ，  x＜- 1 2 3x-3 ，  - 1 2 ≤x＜4 x+5  ，  x≥4

，如图所示：
故当x=-0.5时，f（x）取得最小值等于-

9

2

，
故答案为-

9

2

．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数的值域的求法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．