Question

直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线

x=-2-t y=1-t

（t为参数）截圆ρ²+2ρcosθ-3=0的弦长为

2

2

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程和直线的参数方程分别化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，再利用弦长l=2

r2-d2

，即可得出．

解答：解：由圆ρ²+2ρcosθ-3=0，化为直角坐标方程x²+y²+2x-3=0，化为（x+1）²+y²=4，圆心C（-1，0），半径r=2．
又直线

x=-2-t y=1-t

（t为参数）化为 普通方程x-y+3=0．
∴圆心C到直线的距离d=

|-1-0+3|

12+(-1)2

=

2

．
∴弦长l=2

r2-d2

=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：熟练掌握圆的极坐标方程和直线的参数方程分别化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长公式l=2

r2-d2

是解题的关键．