Question

某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？

 

Answer 1

【答案】

公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元

【解析】

试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得

z=3000x+2000y  6分

不等式组等价于：

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:

作直线:3000x+2000y=0,即3x+2y=0  8分

平移直线l,从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.

联立 ,解得x=100,y=200   10分

∴点M的坐标为(100,200),

∴=3000x+2000y=700000（元） 11分

所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元

考点：线性规划问题

点评：线性规划问题取得最值的位置一般在可行域的顶点或边界处