为了考查某校的教学水平.将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查.为了全面地反映实际情况.采取以下三种方式进行抽查:(已知该校高三年级共有20个教学班.并且每个班内的学生已经按随机方式编好了号.假定该校每班学生人数都相同) (1)从全年级20个班中任意抽取一个班.再从该班中任意抽取20人.考察他们的学习成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了号，假定该校每班学生人数都相同)

(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；

(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；

(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)

试探究上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．

答案：
解析：

　　探究过程：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的成绩，样本容量为100；

　　(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单的随机抽样法；第二种方式采用的方法是简单的随机抽样法和系统抽样法；第三种方式采用的方法是简单的随机抽样法和分层抽样法；

　　(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．

　　第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单的随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人．

　　第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数之比为100∶1000＝1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按层次分别抽取．在优秀生中用简单的随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单的随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单的随机抽样法抽取25人．

　　探究结论：三种抽样方法都是一种等几率抽样，经常交叉起来使用，比如，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样．为熟练掌握三种抽样方法，应结合具体实例，多分析，多实践，从解决问题的过程中体会三种抽样方法的特点和用法，进一步理解抽样的必要性和统计的基本思想．