Question

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　）

• A、|z-

  .

  z

  |=2y
• B、z²=x²+y²
• C、|z-

  .

  z

  |≥2x
• D、|z|≤|x|+|y|

Answer 1

分析：根据|z-

.

z

|=|2yi|=2|y|，可得 A、C不正确，根据z² =x²-y²-2xyi，可得B不正确，由|z|=

x2+ y2

 可得D正确．

解答：解：由于复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，∴|z-

.

z

|=|2yi|=2|y|，故（A）错误．
由z² =x²-y²-2xyi，故（B）错误．
由|z-

.

z

|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）错误．
由|z|=

x2+ y2

≤

x2+y2+ 2|x||y|

=|x|+|y|，故（D）正确．
故选 D．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义，准确理解复数的模的定义，是解题的关键．